Olen ollut koko aikuiselämäni kytköksissä yliopistomaailmaan ja yliopistoissa tieteenaloihin, joissa tarvitaan matematiikkaa. Sisään tulevien opiskelijoiden matematiikan osaaminen oli 1970-luvulla oli heikompaa kuin 1960-luvulla, 1990-luvulla heikompaa kuin 1970-luvulla ja nyt heikompaa kuin 1990-luvulla. Matematiikan osaaminen siis heikkenee jatkuvasti. Tämän voi havaita vertaamalla ylioppilaskokeiden tehtäviä ennen ja nyt.
Nämä eivät ole mitään mutu-tietoja. Matematiikan osaamista mitataan, jotta voidaan suunnitella opetusta.
Väitän, että tämä matematiikan osaamisen heikkeneminen on yhteydessä siihen, että maamme taloudella menee surkeasti. Tarvitsemme matemaattisesti lahjakkaita.
Julkisuudessa on puhuttu matematiikan kouluopetuksesta matemaattisesti lahjakkaan lapsen isän valitettua HS:n yleisönosastolla, että hänen lastaan on kielletty opiskelemasta matematiikkaa tunnilla omin päin sillä aikaa, kun kelkasta pudonneita yritetään nostaa takaisin kelkkaan. Lapsi halusi tehdä seuraavan päivän laskutehtäviä ja tämä kiellettiin.
Moni on todennut opettajan toimineen väärin. Lahjakkaan matemaatikon on saatava opiskella tunnin aikana omin päin.
Tämä ei minusta riitä. Hänhän ei silloin saa opetusta lainkaan matematiikassa, vaan opiskelee sitä itse. Minusta matemaattisesti lahjakkaiden tulisi saada vaativampaa matematiikan opetusta niin kuin musikaalisesti ja urheilullisesti lahjakkaatkin saavat.
Mitenkähän maamme urheilumenestykselle tapahtuisi, jos hyvälle urheilijanuorukaiselle sanottaisiin, että ethän sitten juokse muita nopeammin?
Omien havaintojeni mukaan matemaattiset taipumukset vaihtelevat todella paljon niin, että mikä on yhdelle ylivoimaista on toiselle aivan helppoa.
Olen ymmärtänyt – tässä tosin olen oman osaamisalueeni ulkorajoilla, että matemaattisen ajattelun kehitykselle on olemassa oma herkkyyskautensa niin kuin on puheen oppimisellekin, eikä se suinkaan ole vasta parikymppisenä kun on päässyt lukiosta yliopistoon.
Pienissä kouluissa ei ole mahdollista eriyttää matematiikan opetusta, mutta suurin osa oppilaista opiskelee suurissa kouluissa.
Näin se on. Ilman matematiikkaa kunnolla taitavia ei Suomi pysy teknologisessa kehityksessä mukana.
Koulujen matematiikan tasosta sanoisin, että kun poikani oli lukiossa muutama vuosi sitten niin hänen pitkän matematiikan kurssit käsittivät sellaisia aiheita joihin itse en lukiossa törmännyt. Ne olivat yliopistotasoa.
Mutta peruskoululaisten matematiikan osaamisen taso ja vaatimukset saattavat todellakin olla heikkoja.
Monien taitojen oppimiselle on omat herkkyyskautensa.esim. pikkulasten kieltenoppiminen hyvinkin helposti jne.
Nykyinen suuntaus on omituinen. Kuvitellaan että kaikki oppii kaikkea kunhan on aikaa. No ei opi! Tässä käy vielä huonosti!
Varsinkin tuolla erityisopetuksen puolella voi olla se tilanne, että osa ei opi yläkoulun oppimäärää matematiikasta, vaikka kuinka antaisi aikaa, vaan opittava uusia asia voi osalla olla monta vuosiluokkaa aiemmin opetettua. Samaan tahtiin on koko ryhmän erityisopetuksessa välillä täysin mahdotonta edetä, kun eriytettäviä tasoja virallisen vuosiluokan tasosta alaspäin on niin monta. Vastaavasti erityisopetukseen voi olla päätynyt joku neuroerityinen lapsi vaikka sosiaalisten taitojen haasteiden takia, joka voi laskea päässään vaikka kuusinumeroisilla luvuillakin tarvitsematta taskulaskinta. Ja joka ei opi mitään uutta, jos opettaja kertaa tunneilla vuosien takaisia perusasioita luokan muille oppilaille, joilta ne asiat ovat jääneet aikoinaan oppimatta tai jo unohtuneet. Erityisopetuksessa on monia sellaisia, jotka ovat joissain oppiaineissa suorastaan erityislahjakkaita, vaikka jossain muussa asiassa olisikin erityishaasteita.
Tuskinpa matematiikan osaamiselle olisi pystyutty tekemään enempää vahinkoa, kuin vaatimuksella, että kaikille pitää opettaa samat asiat samalla aikataululla. Siis välittämättä lainkaan siitä havainnosta, että lapsilla on hyvin erilaiset taipumukset tai kiinnostus matemaattiseen ajatteluun. Ei matemaattisesti lahjakkaiden lasten taipumusten tai kykyjen edesauttaminen ole todellakaan mitään elitismiä, vaan se voi viime kädessä ratkaista Suomen selviytymisen kovenevassa kansainvälisessä kilpailussa. Tämähän ei tietenkään mahdu sinänsä hyvää tarkoittavien sosionomitätien tajuntaan.
Eikä tässä saa olla kyse pelkästään matematiikasta, vaan myös muista luonnontieteistä ja esim. vieraista kielistä.
Sillä HS:n mielipidekirjoittajan lapsella on hirvittävän huono opettaja.
Hyvä opettaja voi vilkaista kirjaa ja todeta, että oletpas jo pitkällä. Kehaista ja antaa muutaman monisteen ylimääräisiä, vaativampia tehtäviä. Jos se on liikaa vaadittu opettajalta, ehkä opettajan tulisi pohtia ammatinvalintaansa uudelleen.
Federley kirjoitti: “Sillä HS:n mielipidekirjoittajan lapsella on hirvittävän huono opettaja.”
Vaikea tuomita, kun ei tunne oikeaa tilannetta, eikä ole kuullut opettajan näkökulmaa. Taannoin juttelin yhden opettajan kanssa, joka totesi eriyttäneensä opetuksen seitsemään tasoon eräällä luokalla. Hän koki tilanteen hankalaksi, mutta ei mahtanut sille mitään, koska ei itse voinut valita oppilaitaan. Oli sitä mieltä, että osa sai ihan ok opetusta, mutta osalle ei pystynyt antamaan sellaista opetusta, mitä olisivat tarvinneet. Kyse oli peruskoulun luokasta, mutta ei ns. tavallisesta luokasta. Opetusta vielä monimutkaisti se, että opetus oli suomeksi, mutta kaikki eivät osanneet kovin hyvin suomen kieltä. Jos tuossa jutun tilanteessakin olisi kyse sellaisesta luokasta, jossa on jo valmiiksi liian eri valmiuksien oppilaat (joista kenties jotkut vielä häiritsevät muita), voisin jopa ymmärtää opettajaa, jos tämä on todennut, että resurssit eivät riitä enää yhteenkään eriytettyyn lisätasoon enempää. Se ei ole välttämättä opettajan huonoutta, vaan tällä voi olla myös todella monitasoinen luokka opetettavanaan.
Ja omasta mielestäni ratkaisu ongelmaan olisi esim. se, että pitäisi olla tarjolla valtion teettämät valtakunnalliset lisätehtävät lahjakkaille matematiikkaan. Ei tuollainen asia saisi olla yksittäisen opettajan resurssien varassa. Jos erityislahjakkaita matematiikassa on vaikka joka sadas, ja nämä ovat hajautuneet moniin eri luokkiin, eikä yksittäiset opettajat saa ylöspäin eriytystä useinkaan kunnolla toteutettua, kun alaspäin eriytykset vievät usein pääosan opettajan eriytysresursseista.
Opetushallitus on pitkään ollut vasemmistolainen, se tässä on taustalla. Osmo voi tarkistaa asian helposti halutessaan.
Tasokurssit takaisin peruskouluun. Inkluusio ei vaan toimi. Lahjakkaiden lastem tulee saada haastaa itseään.
Nykyään luetaan kieliä hyvin aikaisin ja matematiikka on unohtunut. Meille opettaja väitti että lapselle ei saa opettaa kertotaulua. Opetin silti kun koulu ei opettanut. En anna lapseni olla oppimatta mutta moni vanhempi antaa. Kun koulu ei kannusta oppimaan matematiikkaa.
Ja parhaat ei saa opiskella omaan tahtiin vaan kielellään tekemästä laskuja. Into siinä menee koko kouluun. Kaikki on tasapäisiä henkilöitä joiden ei tarvitse tehdä läksyjä
Suomeakaan ei opita
Minut pantiin 70-luvulla hyppäämään yhden luokan (oppikoulun neljäs) yli. Koulu oli kaiketi liian helppoa, en vaikuttanut innostuneelta. Valitettavasti kielten opetus muuttui tuossa vaiheessa aiheuttaen uusia motivaatio-ongelmia. Lisäksi kieliä opetettiin ilman perusteluja ja minusta kiusaamista muistuttavilla tavoilla. Lukiossa olin taas matematiikassa vuoden tai jopa enemmän edellä muita — itseopiskelulla. Erot matematiikan oppimisessa ovat tosiaan isoja. Toivottavasti muutos tapahtuu joku päivä.
Soininvaara kirjoitti:
“Julkisuudessa on viime matematiikan kouluopetuksesta matemaattisesti lahjakkaan lapsen isän valitettu HS:n yleisönosastolla, että hänen lastaan on kielletty opiskelemasta matematiikkaa tunnilla omin päin sillä aikaa, kun kelkasta pudonneita yritetään nostaa takaisin kelkkaan. Lapsi halusi tehdä seuraavan päivän laskutehtäviä ja tämä kiellettiin.”
Jos tulkitsin HS:n mielipidekirjoitusta oikein, kyse oli itsessään eriytetystä opetuksesta eli erityisopetuksen luokan asioista. Näin tulkitsin sen kirjoituksen virkkeestä: “Rehtorin mukaan asiaan vaikuttaa myös uusi erityisen tuen malli, jossa erityisopetusta ei saa enää antaa yksilöllisesti, vaan koko ryhmää pitää opettaa samantasoisesti.”
Erityisopetuksen luokassa voi olla joku matemaattisesti hyvin lahjakas, ja seassa voi olla sellaisia erityisoppilaita, jotka voivat olla monta vuosiluokkaa matematiikan taidoissa jäljessä. Joskus sellaisissa luokissa joku oppilas voi olla jopa opettajaansakin edellä taidoissa, koska opettaja erityisluokassa on usein erityisopetuksen, ei matematiikan, erikoisosaaja.
Matematiikan opiskelua palvelisi parhaiten, että siitä olisi vain yksi koe ylioppilaskirjoituksissa, vieläpä siten että tarjolla olisi laaja tarjonta tehtäviä eli myös nykyistä vaikeampia. Tämä saisi hyviä opiskelijoita käyttämään enemmän aikaa oppiaineen parissa, mikä nostaisi osaamisen tasoa. Lisäksi arvosana olisi käyttökelpoisempi opiskelijavalinnoissa. Eri lukioissa voisi räätälöidä kurssitarjontaa eri laajuuksissa enenevissä määrin.
Vai olisivatko jonkun mielestä esimerkiksi “lyhyt äidinkieli” tai “lyhyt biologia” mielekkäitä koenimikkeitä? Miksi matematiikassa tai vieraissa kielissä tämä on näin? Ei se ole mikään järkevä nautintaoikeus, että ainetta vähemmän opiskeleville tai alkeista lähteville pitää järjestää huonommasta osaamisestaan ja/tai vähäisemmästä panostamisestaan palkiten mahdollisuus hyvään ylioppilasarvosanaan.
Lukion päättötodistukseen voi hyvin laittaa kymppejä kurssipohjalta, mutta yo-koe saisi antaa todenmukaisemman kuvan oppiaineen, oli se sitten matematiikka tai ranska tai suomenkieli osaamisesta. Yksi koe per aine, sisältö alkeista vaativaan. Tämä olisi paitsi muutenkin järkevämpää, niin myös tällöin voitaisiin paremmin huomioida myös se asteikon yläpää eli aivan erinomaisen taitavat osaajat.
Se argumentti, että muttakun MINÄMINÄ tai meidän enkeli ei olisi saanut kuutta ällää muuten kuin sillä että riittävän moni koe on riittävän helppo, oikein alleviivaa että missä vika varsinkin matematiikan osalta piilee.
Kuinka paljon ”taipumuksissa” on kulttuurisia tekijöitä? Ennen vanhaan saman perheen pojat olivat lahjakkaita matematiikassa ja tytöt sitten odotusten mukaan valitsivat kielet. Omat tyttäreni onneksi saivat loistaa myös matematiikassa ja saivat hyvin arvosanoja myös kielissä.
JH
” Kuinka paljon ”taipumuksissa” on kulttuurisia tekijöitä? Ennen vanhaan saman perheen pojat olivat lahjakkaita matematiikassa ja tytöt sitten odotusten mukaan valitsivat kielet.”
Niissä valinnoissa on kulttuuria, mutta kyllähän oppimisen helppoudessa on valtavia eroja jopa perheen sisällä. Jos on hyvä matematiikassa, peruskoulun matematiikka menee täysin lukematta, kun taas joku toinen joutuu oikeasti harjoittelemaan. Siitähän sen näkee, onko lahjoja vai ei, ei välttämättä valinnoista.
Yritin opettaa pikkusiskolleni lukion pitkää matematiikkaa, kun itsekin luin sitä ja olin muutenkin hyvä siinä. Ei siitä vain tullut mitään, en saanut häntä oppimaan riittävän helposti.
Jos on matemaattisesti lahjakas, ei siihen tarvitse juuri panostaa.
Vasemmisto sitten sanoo että mikään erityislahjakkaiden erityisopetus ei käy koska se on kamalaa “elitismiä.”
Jos minun pitäisi laittaa sijoitukseni tähän opetusrulettiin, sijoittaisin kielellisesti lahjakkaisiin. — Mitä (nykymuotoinen) keinoäly on? Se on vain kielellisen syntaksin opettamista koneelle.
Jos emme huomioi kielellisesti lahjakkaiden, kielinerojen ja kielioppinerojen, merkitystä yhteiskunnan muutokselle, suomen kieli tulee häviämään seuraavan sadan vuoden aikana.
Olet mielestäni jokseenkin täydellisesti väärässä, koska:
1) on muutakin tekoälyä kuin noita kielimalleja. Tekoälyjärjestelmät tekevät kuvia ja ääntä, analysoivat kuvia, ohjaavat prosesseja, ennustavat säätä jne
2) Edes kielimallit (ne LLM:t) eivät perustu kielten osaamiseen tai edes kielellisen syntaksin opettamiseen koneelle. Ne ovat lähes puhdasta matematiikkaa, jota käytetään valtavien tekstimassojen analyysiin ja sen pohjalta sitten vastauksen generointiin matemaattisilla menetelmillä. LLM:t ovat matematiikkaa, tilastollista mallintamista, tietotekniikkaa, data-analyysia ja vain hyvin pieneltä osin kielitiedettä.
Vaikka kielellisesti lahjakkaita ja “kielineroja” tarvitaan, tekoälyn kehittämiseen tarvitaan ensisijaisesti matemaatikkoja, insinöörejä, data-analyytikkoja ja jonkin verran asiantuntijoita, jotka tuntevat alan, jolle tekoälyä aiotaan soveltaa.
Fiksuista vanhemmista hyötyy etenkin tyttöoppilaat matematiikassa. Joo toki joskus lapset yrittää mennä siitä mistä aita on matalin mutta sitten ei voi antaa vanhempana periksi. Ainakin meillä kaikki lapset panostaa matematiikkaan
En usko, että on niinkään väliä sillä, oppiiko joku integroimaan 15- vai 18-vuotiaana, mutta on suuri ongelma, jos koulu ei tarjoa matemaattisesti lahjakkaalle tarpeeksi vaikeita tehtäviä. Niitä vaikeita tehtäviä voi hyvin laatia myös samoista aihepiireistä, mitä luokassa muillekin opetetaan.
Kuulun itse niihin, joilla lukion pitkässä matematiikassa ei tullut vastaan tehtäviä, joiden ratkaisuperiaate ei olisi ollut täysin selvä viimeistään viiden minuutin miettimisen jälkeen. (Tai totta puhuen tätä vaikeampia tehtäviä oli koko lukioaikana yhteensä 2, mutta se ei ollut riittävästi.)
Kun sitten aloitin opinnot TKK:lla, olin ihan pulassa. Minulla ei ollut mitään käsitystä siitä, miten lähteä ratkaisemaan matematiikan tehtävää, josta en näe heti, miten se pitäisi ratkaista. Ei ollut myöskään minkäänlaista itsetuntoa siitä, että vaikka tehtävä näyttäisi alunperin mahdottoman vaikealta, niin osaan silti ratkaista sen, kun mietin ja kokeilen tarpeeksi. Kyky ratkaista vaikeampia ongelmia oli jäänyt kouluaikana täysin kehittymättä. Ainoa lohtu oli se, että kaikki kurssikaverinikin olivat samassa tilanteessa.
Tästä käydään koulumaailmassa keskustelua jatkuvasti. Resurssien puutteen takia tässäkin katseet ovat kääntyneet tekoälyn hyödyntämiseen. Sekä oppimisvaikeuksien osalta kuten myös lahjakkaiden oppilaiden osalta kyse on tiettyyn joukkoon erikoistetusta opetuksesta. Siihen ei vain löydy rahaa. Siksi ei ole ihme, että opettajista valtaosa suhtautuu hyvin innokkaasti tekoälyyn ja syystäkin.
Lähinnä opettajien pitää ohjata käyttämään tekoälyä niin, että se valmentaa ja opettaa oppilasta. Se kannustaa ja motivoi, antaa haastavampia tehtäviä, jaksaa selittää ja on aina ystävällinen ym… Tähän nyt esimerkiksi Google panostaa oppimisympäristöissään.
Ihan mielenkiinnosta, kuinka moni urheilun olympiaedustaja on hankkinut taitonsa pelkästään koulun liikuntatunneila. Matematiikassa (ja muissa tieteissä) edustajat osallistuvat erilaisiin valmennuksiin jonka loppuvaiheessa parhaat valitaan edustusjoukkueeseen.
Eli pointtina: lahjakkaiden oppilaiden kehityksestä huolestunut voi pyrkiä vahvistamaan tätä valmennustoimintaa. Varmaan googlella löytyy vaikkapa tilinumeroita. Paremmin menestyneissä maissa toiminta ei juurikaan eroa urheiluseurojen junioritoiminnassa. Paitaan saanee logonsa.
Eikö se ole tärkeämpää että saadaan mahdollisimman moni oppimaan matematiikkaa ja luonnontietitä kunnolla kuin panostaa vain niihin joille matematiikka on “urheiluharrastus”?
Se ei ole uutta että esim Kiina, Japani, Venäjä ja Saksa edustavat luonnontieteissä maailman huippua, mutta ne ovatkin isoja maita, eli opiskelijoita on paljon. Suomi ja Ruotsi esim edustavat pieniä maita joissa koulutetuilta ihmisiltä vaaditaan ongelmanratkaisukykyjä ja laajaa näkemystä, matematiikan opiskelun pitää olla sellaista että se tukee muiden asioiden oppimista.
Joo, elikkäs peruskoulun pitäisi asettaa minimitaso mikä kaikkien pitää osata. Sama kuin liikunnassa tai musiikissa tai käsitöissä. Harrastustoiminnassa sitten voi jatkaa kuinka pitkälle halutaan.
Siksi en oikein näe että mikä tämä poru lahjakkaiden lapsien kyllästymisestä on. Lisää matematiikkaseuroja vaan pystyyn.
Saksa ja Japani ovat sellaisia 10.–15. noissa matematiikkakisoissa. Suomen kanssa saman suuruisella Singaporella on 28 kultamitalia, Bulgarialla 57, Serbialla 16, Slovakialla 7. (Suomella 1)
Poikani on aina ollut hyvä matematiikassa. Alakoulussa se turhaantui. Onneksi kotona me opiskeltiin vähän vaikeampia tehtäviä. Nyt syksyllä hän aloitti LUMA-luokalla ja pitää siitä kovasti. Tosin LUMA-luokallakin menneeän mielestäni liian hitaasti ja liikaa opetussuunnitelman mukaan. Hyvää noissa LUMA-luokissa on se että sinne on pääsykokeet ja valituksi tuleva van ne jotka ovat hyviä ja joiden vanhemmat myös katsovat lastensa opetuksen perään. Luokalla ei ole yhtään häirikköä eikä matemaattisesti heikkoa.
Olen itse tietotekniikan DI ja surullisena olen katsonut kuin Suomen koulusysteemi on romutettu. Minun aikana oli tasokurssit ja lukion pitkässä matematiikassa oli selvästä paremmat tulokset kuin nyt. Epäolleelisia aineita (kuten ruotsi) on lisätty ja matematiikkaa ja luonnontieteitä vähennetty. Uskallan väittää että tässä on syy Suomen nykyiseen taloudelliseen ahdinkoon.
Yksi tapa hoitaa tämä on valinnaiset opinnot, jotka voivat olla kaikille pakollisia opintoja vaativammat.
Jos jätetään arvostukset pois (esimerkiksi että: matematiikka on parempi kuin luistelu) ja tarkastellaan vain reaalimaailman tapahtumia, niin tässä on aivan sama kuvio kuin aikaisemmin esiin tuomassasi aiheessa “valokuvauksen kehitystrendi”, jossa eksklusiivinen ja kallis valokuvausharrastus ja ammatti on kamerakännyköiden ansiosta tullut jokaisen ulottuville huviksi ja hyödyksi. — Mutta silti todelliset “valokuvauksen ammattilaiset” eivät ole hävinneet minnekään, heidät vaan löytää nyt jonkin muun alan töissä.
Matematiikkaan on tullut kuvioon “avusteinen matematiikka” eli tietokoneet. — Jokainen voi tekoälyltä pyytää vastauksia matemaattisiin kysymyksiin, joita ei itsekään ymmärrä. — Sen seurauksena perinteisen mallin mukainen matematiikan opiskelu jää aivan marginaaliin; matematiikan määrä yhteiskunnassa kasvaa räjähdysmäisesti, mutta todelliset osaajat siirtyvät muille aloille.
Jolla on “matematiikan kyky”, hän voi nopeasti [aikuisopiskelijana] oppia taidon, jos edessä oleva ongelma sitä vaatii.
Blogisi aihe on nähtävä laajempialaisena: miten voimme mahdollistaa nuoren, jolla on luontainen kyky minkä tahansa tietyn alan omaksumiseen, saamaan parhaat tutorit ITSENSÄ KEHITTÄMISEEN. Ja tämän on tapahduttava JUURI SILLÄ HETKELLÄ, kun hän on tietyssä kehitysvaiheessa omaksumaan asioita. Liian aikaiseen tai liian myöhään annettu korkeamman tasoinen oppi voi mennä hukkaan.
>Jolla on “matematiikan kyky”, hän voi nopeasti [aikuisopiskelijana] oppia taidon, jos edessä oleva > >ongelma sitä vaatii.
Matematiikka — niinkuin moni muukin — rakentuu alhaalta ylös ja jos perusteiden opettelun aloittaa aikuisiällä menee aika kauan, että saa rakennettu tarvittavan rutiinin ongelman ratkaisuun, että edes voi aloittaa sen tarvittavan osan opettelun.
ja ihmisen oppimiskyky heikkenee iän mukana eli valtaosa pitäsi opiskella jo nuorena.
Ja erot on valtavia taidoissa matematiikassa se vain korostuu koska yhteiskuntaoppia voi sujuvasti kuunnella vaikka ymmärtäisi kaiken väärin. Edes edesmenneet tasoryhmät eivät erotelleet tarpeeksi. Laajan matematiikan ryhmästä vähintään puolet oli kujalla vaikka yläasteen oppimäärät varsin vaatimattomia olivat silloinkin.